Ho inizialmente controllato che il risultato in a) sia corretto.
Lo é e non facciamo discussioni.
Per ora svolgo il punto b) e poi, se ho tempo, vedremo.
Per la retta AB risulta m = (0 - 2)/(2 - 0) = -1
per cui la sua equazione é y = - x + 2 e una sua parallela é y = - x + q
L'area del triangolo ABC é S = 1/2 * AB * d(C, rAB) =
= 1/2 * 2 rad (2) * | 5/2 + 5/2 - 2 |/ rad(1+1) = 3
Per non farti impazzire con i calcoli ragiono in modo euclideo.
Se voglio che l'area di EFC che é simile ad ABC sia la metà
occorre che l'altezza sia 1/rad(2) di quella di ABC che é 3/rad(2)
Questo ci porta a dire che
| 5/2 + 5/2 - q |/rad(1+1) = 3/2
|5 - q| = 3/2 rad(2)
5 - q = +- 3/2 rad(2)
q = 5 -+ 3/2 rad(2) = (10 -+ 3 rad 2)/2
di queste due soluzioni solo la minore é accettabile
Infatti il massimo valore di q ammissibile é quello per cui la parallela ad AB
y = -x + q passa per C. Per valori maggiori tale parallela non interseca il triangolo
ABC
5/2 = -5/2 + q*
q* = 5
Pertanto q = (10 - 3 rad(2))/2 e y = -x + (10 - 3 rad(2))/2
Per lo svolgimento del punto c) dobbiamo rappresentare la regione di piano
sopra AB - sotto AC - sopra CB
con disuguaglianze strette perché si parla di punti interni.
Dunque
y > - x + 2
La retta AC ha coefficiente angolare (5/2 - 2)/(5/2 - 0) = 1/2 : 5/2 = 1/5
per cui y = 1/5 x + 2
e la limitazione richiesta é y < 1/5 x + 2
Analogamente il coefficiente angolare di CB é
m' = (5/2 - 0)/(5/2 - 2) = 5/2 : 1/2 = 5
Passando per B essa ha equazione
y - 0 = 5(x - 2) => y = 5x - 10
e la disequazione associata é y > 5x - 10
d) basta sostituire y = 2 - a e x = a + 1 nelle precedenti disequazioni
e risolvere il sistema che ne scaturisce. Operativamente, i passaggi sono i
seguenti :
{ 2 - a > -a - 1 + 2
{ 2 - a < 1/5 (a + 1) + 2
{ 2 - a > 5(a + 1) - 10
{ 0 > -1
{ - 5a < a + 1
{ 2 - a > 5a + 5 - 10
{ - 1 < a + 5a
{ - 6a > -7
{ 6a > -1
{ 6a < 7
da cui si deduce -1/6 < a < 7/6.
