Es 555

2·x - y = 0 e [x, x]

Distanza PH: ΡΗ = ABS(2·x - x)/√(2^2 + (-1)^2) = √5·ABS(x)/5

x + y + 2 = 0 e [x, x]

Distanza PK = ABS(x + x + 2)/√(1^2 + 1^2) = √2·ABS(x + 1)

Quindi:

√5·ΡΗ + √2·PK = ABS(x) + 2·ABS(x + 1)

I moduli si liberano e portano alla conclusione di avere una funzione definita a tratti

ABS(x) = x

x ≥ 0

ABS(x) = -x

x < 0

2·ABS(x + 1) = 2·(x + 1)

x ≥ -1

2·ABS(x + 1) = - 2·(x + 1)

x < -1

Quindi:

y=

{-x - 2·(x + 1) = - 3·x - 2 per x < -1

{-x + 2·(x + 1) = x + 2 per -1 ≤ x < 0

{x + 2·(x + 1) = 3·x + 2 per x ≥ 0

Tale funzione è continua. I punti di raccordo x=1 ed x=0 forniscono delle ordinate inferiori a 4:

Quindi le soluzioni della disequazione proposta sono quelle date dall'unione delle due  disequazioni che interessano la prima e l'ultima componente:

- 3·x - 2 ≥ 4------> x ≤ -2

3·x + 2 ≥ 4-----> x ≥ 2/3

Cioè: x ≤ -2  ∨  x ≥ 2/3

Dovresti proprio leggerle le risposte che ricevi, prima di reiterare una domanda a cui t'ho già dato una risposta ricca di spiegazioni
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/90744/
dieci ore prima che pubblicassi questa.
Sono molto frustrato dal fatto che tu mi faccia sentire inutile senza nemmeno uno straccio di contestazione!
Se le mie risposte non ti garbano, basta che tu lo dica e io eviterò di risponderti.
Ad ogni buon conto ti do il buon augurio per il tuo iter scolastico: con l'attenzione che dimostri ne hai parecchio bisogno.