La misura dell'angolo (acuto) $\alpha$ che una retta $r$ passante per l'origine forma con l'asse $x$ è la soluzione, apparteinente all'intervallo $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$, dell'equazione $2-3 \cos 2 x+\sin x=0$.
Scrivi l'equazione della retta $r$ e l'equazione della retta $s$ (diversa dall'asse $x$ ) che forma con $r$ un angolo congruente $i d \alpha$.
$$
\left[r: y=\frac{\sqrt{2}}{4} x ; s: y=\frac{4 \sqrt{2}}{7} x\right]
$$
Potreste svolgerlo,grazie!
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Livello 1
2 - 3·COS(2·x) + SIN(x) = 0
2 - 3·(COS(x)^2 - SIN(x)^2) + SIN(x) = 0
2 - 3·(1 - SIN(x)^2 - SIN(x)^2) + SIN(x) = 0
pongo: SIN(x) = Υ
2 - 3·(1 - Υ^2 - Υ^2) + Υ = 0
6·Υ^2 + Υ - 1 = 0
risolvo ed ottengo:
Υ = 1/3 ∨ Υ = - 1/2
Dovendo essere : 0 ≤ x ≤ pi/2, si ha
SIN(x) = 1/3
e quindi:
COS(x) = √(1 - (1/3)^2)----> COS(x) = 2·√2/3
per cui la retta r cercata ha coefficiente angolare pari a:
m = TAN(x) = 1/3/(2·√2/3)----> TAN(x) = √2/4
quindi equazione: y = √2/4·x
La retta s è quindi tale per cui si abbia:
TAN(α) = ABS((m - √2/4)/(1 + √2/4·m)) = √2/4
ABS((2·√2·m - 1)/(m + 2·√2)) = √2/4
elevo al quadrato:
(2·√2·m - 1)^2/(m + 2·√2)^2 = 1/8
Risolvo ed ottengo:
m = 4·√2/7 ∨ m = 0
per cui la retta s ha equazione:
y = 4·√2/7·x
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Genius III
