mi servirebbe una mano per la risoluzione del limite dell esercizio 510
mi servirebbe una mano per la risoluzione del limite dell esercizio 510
63
punti
Livello 0
forma indeterminata del tipo 0/0.
Cambio variabile. Poniamo y = x - π/4 per cui x = y + π/4; inoltre se x → π/4 allora y → 0.
$ \displaystyle\lim_{y \to 0} \frac{sin(y+\frac{\pi}{4}) - cos(y+\frac{\pi}{4})} {tan -\frac{y}{2}} = \displaystyle\lim_{y \to 0} \frac{\sqrt{2}sin y } {- tan \frac{y}{2}} = - \sqrt{2} \displaystyle\lim_{y \to 0} \frac{sin y} {tan \frac{y}{2}} = $
consideriamo la variabile y/2 quindi y = 2 (y/2) (nota di fatto è un cambio di variabile)
$ - \sqrt{2} \displaystyle\lim_{y \to 0} \frac{2sin (\frac{y}{2}) cos(\frac{y}{2})} {tan \frac{y}{2}} = - 2\sqrt{2} \displaystyle\lim_{y \to 0} cos^2(\frac{y}{2}) = - 2 \sqrt{2} $
21742
punti
Livello 6