[Risolto] Es 48

Livello sonoro in decibel β: scala logaritmica in base 10.

β = 10 * Log (I/Io);

I è l'intensità sonora, l'energia al secondo che attraversa 1 m^2 di superficie;

I = Potenza / Area;

I * Area = costante; l'area è una superficie sferica di raggio R;

I * R^2 = costante;

Io = 10^-12 Watt /m^2; minima intensità sonora udibile dall'orecchio umano;

a R = 15 m; β = 70 dB;

10 Log (I / 10^-12) = 70;

Log (I / 10^-12) = 7

Log (I) - (- 12) = 7;

Log(I) + 12 = 7;

Log(I) = 7 - 12;

Log(I) = - 5;

I = 10^-5 W/m^2  a R = 15 m, dove si trova Luca;

I = [Energia/s] / (4 π R^2);

I = [Energia/s] / (4 π 15^2);

Potenza = I * (4 π R^2) = 10^-5 * (4 * 3,14 * 15^2) = 0,028 J/s

a R2 = 5,0 m;

Se la distanza diminuisce di 3 volte, l'intensità aumenta di 3^2 = 9 volte.

I2 = [Energia/s] / (4 π 5^2); intensità a 5 metri;

I * R^2 = I2 * (R2)^2; 

I * 15^2 = I2 * 5^2;

10^-5 * 15^2 = I2 * 5^2;

I2 = 10^-5 * (15/5)^2 = 9 * 10^-5 W/m^2; (Intensità dove si trova Marco, a 5,0 m).

β2 = 10 Log(9 * 10^-5 / 10^-12);

β2 = 10 * [Log 9 + (-5) - (-12)] = 10 * [Log 9 -5 + 12];

β2 = 10 *(0,954 + 7) = 79,54 dB; circa 80 dB. Livello sonoro per Marco a 5 m).

Ciao @kekka2706

Il livello di intensità sonora è 

L=10*Log(I/I0)  [dB] 

dove:

I= intensità sonora = P/S [W/m²] = P/(4*pi* R²) 

Rapporto tra la potenza dell'onda e la superficie che essa attraversa. Nel nostro caso la superficie è quella di una sfera 

Sappiamo il livello di intensità sonora a R=15 m. Quello per R=5 = (1/3)*15 è:

L= 70+10*Log [1/(1/3)²] = 70 + 10*Log (9) = 79,54 =~80 dB

1)

70=10*Log (I/I0) 

I=10^(-5)  W/m²

(distanza 15 m) 

2)

P=I*S

3)

80=10*Log (I/I0) 

I=10^(-4)  W/m²

(distanza 5m) 

step by step :

Iref = 10^-12 w/m^2

@ d = 15 m 

I = 10^(70/10)*10^-12 = 10^-5 w/m^2 

potenza p =I*A = 10^-5*3,1416*30^2 = 0,02827 watt

@ d = 5 m 

A' = 3,1416*10^2 = 314,16 m^2

I' = p/A' = 0,02827 w/314,16 m^2 = 9,0*10-5 w/m^2

I' dB = 10*log (9,0*10^7) = 79,54 dB