[Risolto] es 45? 🙏🏻

{x^2 + y^2 - 8·x + 6·y + 8 = 0

{x^2 + y^2 + 4·x + 6·y - 16 = 0

Risolvo ed ottengo: [x = 2 ∧ y = √13 - 3, x = 2 ∧ y = - √13 - 3]

I centri delle circonferenze sono: [4, -3] e [-2, -3]

Mettiamo in ordine i 4 vertici:

[2, - √13 - 3]

[4, -3]

[2,√13 - 3]

[-2,-3]

[2, - √13 - 3]

Α = 1/2·ABS(2·(-3) + 4·(√13 - 3) + 2·(-3) - 2·(- √13 - 3)+

- (2·(-3) - 2·(√13 - 3) + 2·(-3) + 4·(- √13 - 3)))

Α = 6·√13

Se due circonferenze Γ1 e Γ2 s'intersecano il quadrilatero descritto in narrativa è un aquilone (o un rombo, se Γ1 e Γ2 hanno raggi eguali) e la sua area è il semiprodotto delle diagonali, che sono la distanza fra i centri e quella fra le intersezioni.
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Nell'esercizio 45 le circonferenze sono date in forma normale canonica
* Γ1 ≡ x^2 + y^2 - 8*x + 6*y + 8 = 0
* Γ2 ≡ x^2 + y^2 + 4*x + 6*y - 16 = 0
dalla quale
* per sottrazione si trova l'asse radicale che dà le intersezioni
* per completamento di quadrati si trova la forma normale standard da cui leggere centro e raggio
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Asse radicale: x = 2
Intersezioni: P(2, - 3 + √13) oppure Q(2, - 3 - √13)
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* Γ1 ≡ x^2 + y^2 - 8*x + 6*y + 8 = 0 ≡ (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 17
di centro C1(4, - 3) raggio r1 = √17
* Γ2 ≡ x^2 + y^2 + 4*x + 6*y - 16 = 0 ≡ (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 29
di centro C2(- 2, - 3) raggio r2 = √29
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Diagonale PQ: 2*√13
Diagonale C1C2: 6
quindi l'area richiesta è
* S = 6*2*√13/2 = 6*√13