Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
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Esercizio 427
L'asse del segmento OP, con O(0, 0) e P(3, - √3), è la retta
* y = (2*(3 - 0)*x + 0^2 - 3^2 + 0^2 - (- √3)^2)/(2*(0 - (- √3))) ≡
≡ (√3)*x - y = 2*√3 ≡
≡ x/2 + y(- 2*√3) = 1
che interseca gli assi coordinati nei punti X(2, 0) e Y(0, - 2*√3), centri rispettivamente di γ1 e di γ2 che hanno per raggio le misure delle rispettive intercette
* γ1 ≡ (x - 2)^2 + y^2 = 2^2 ≡ x^2 + y^2 - 4*x = 0
* γ2 ≡ x^2 + (y + 2*√3)^2 = (2*√3)^2 ≡ x^2 + y^2 + (4*√3)*y = 0
che è proprio il risultato atteso.
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L'area S d'intersezione fra i cerchi di γ1 e di γ2, delimitata dalle intersezioni O e P e inscritta nel rettangolo (0 <= x <= 3) & (- √((4 - x)*x) <= y <= √(12 - x^2) - 2*√3), si può misurare o come somma dei due segmenti circolari basati sulla corda OP oppure (forse con meno impiccio) con l'integrale
* S = ∫ [x = 0, 3] (√(12 - x^2) + √((4 - x)*x) - 2*√3)*dx
http://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5Bx%3D0%2C3%5D%28%E2%88%9A%2812-x%5E2%29--%E2%88%9A%28%284-x%29*x%29-2*%E2%88%9A3%29*dx
che dà proprio il risultato atteso.
