[Risolto] Es 312

Io, dei metodi possibili, non posso conoscere i nomi che usate in classe tua!
Se con "il metodo dei fasci" intendi quello suggerito nel testo, usandolo si genererebbe una sola parabola per quei tre punti: quella ad asse parallelo all'asse y, in quanto generata dalla combinazione lineare (che quindi non può introdurre rotazioni!) di γ1 e γ2 così orientate.
FAI BENE A NON VOLERLO USARE, ALL'ESAME PROVOCHEREBBE UNA BOCCIATURA con la motivazione a verbale "Introduceva surrettiziamente un'ipotesi semplificativa" e una spiegazione del genere seguente.
Il testo chiede l'equazione di una parabola per tre punti (uno esplicito, l'origine; due da calcolare, le intersezioni di γ1 e γ2) SENZA SPECIFICARE "con asse parallelo all'asse y", cioè a partire da una forma di parabola generica, con cinque parametri, e non da quella semplificata con tre soli parametri supponendo che l'asse di simmetria sia parallelo a un asse coordinato.
Perciò risolvere il problema a tre parametri invece di quello espresso esplicitamente costituisce un subdolo tentativo di avvantaggiarsi rispetto agli altri candidati e provoca esclusione dal concorso.
Ne ho scritti tanti, di questi verbali.
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Le coniche date
* γ1 ≡ y = x^2 - 3*x + 1
* γ2 ≡ y = - 2*x^2 - 2*x + 4
s'intersecano in
* P((1 - √37)/6, (2/9)*(7 + 2*√37))
* Q((1 + √37)/6, (2/9)*(7 - 2*√37))
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La generica parabola di cui non sia specificato l'orientamento dell'asse è
* Γ ≡ (u*x + v*y)^2 + a*x + b*y + c = 0
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La condizione di passare per l'origine elimina il termine noto
* Γ ≡ (u*x + v*y)^2 + a*x + b*y = 0
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La condizione di passare per P((1 - √37)/6, (2/9)*(7 + 2*√37)) dà il vincolo
* (u*(1 - √37)/6 + v*(2/9)*(7 + 2*√37))^2 + a*(1 - √37)/6 + b*(2/9)*(7 + 2*√37) = 0
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La condizione di passare per Q((1 + √37)/6, (2/9)*(7 - 2*√37)) dà il vincolo
* (u*(1 + √37)/6 + v*(2/9)*(7 - 2*√37))^2 + a*(1 + √37)/6 + b*(2/9)*(7 - 2*√37) = 0
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Il sistema dei vincoli dà
* a = - (45*u^2 - 132*u*v + 176*v^2)/27
* b = - (9*u^2 - 48*u*v + 100*v^2)/18
da cui
* Γ(u, v) ≡ 54*(u*x + v*y)^2 - 2*(45*u^2 - 132*u*v + 176*v^2)*x - 3*(9*u^2 - 48*u*v + 100*v^2)*y = 0
SOLO QUESTA E' L'EQUAZIONE RICHIESTA DAL TESTO DELL'ESERCIZIO.
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ESEMPI
* Γ(u, 0) ≡ y = 2*x^2 - 10*x/3
* Γ(0, v) ≡ x = 27*y^2/176 - 75*y/88
* Γ(1, 1) ≡ 54*(x + y)^2 = 178*x + 183*y
* Γ(1, - 1) ≡ 54*(x - y)^2 = 706*x + 471*y
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D2*x%5E2-10*x%2F3%2Cx%3D27*y%5E2%2F176-75*y%2F88%2C54*%28x--y%29%5E2-183*y%3D178*x%2C54*%28x-y%29%5E2-471*y%3D706*x%5D