30
punti
Livello 0
BP = 10 cosx;
AP = 10 senx
7 BP^2 = 7 * 10^2 * (cos x)^2 = 700 (cos x)^2;
AE = radicequadrata(AD^2 + DE^2) = √[(5 √3)^ + 5^2) =
= radice((25 * 3 + 25) = 10 cm.
ABE è un triangolo equilatero; gli angoli misurano 60°, ciascuno.
Troviamo EP con Carnot nel triangolo EBP; l'angolo in B è 60° + x;
EP^2 = EB^2 + BP^2 - 2 EB * BP * cos(60° + x);
EP^2 = 10^2 + (10 cos x)^2 - 2 * 10 * 10(cos x) * [cos(60° + x)];
EP^2 = 100 + 100 (cos x)^2 - 200 (cos x) * cos(60° + x);
cos(60° + x) = cos60° * cosx - sen60° * senx;
cos(60° + x) = 1/2 cosx - [√(3) / 2] sen x;
EP^2 = 100 + 100 (cos x)^2 - 200 (cos x) * {1/2 cosx - [√(3) / 2] sen x};
EP^2 = 100 + 100 (cos x)^2 - 100 (cos x)^2 + 100 √(3) senx cosx =
= 100 + 100 √(3) senx cosx;
7 BP^2 = 700 (cos x)^2
trovare x in modo che:
3 EP^2 = 7 BP^2;
3 [100 + 100 √(3) senx cosx] = 700 (cos x)^2;
300 + 300 √(3) senx cosx = 700 (cos x)^2;
7 (cos x)^2 - 3 √(3) senx cosx - 3 = 0
86907
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Genius II
58341
punti
Livello 7