[Risolto] Es. 303

303)

Il volume di una piramide retta, che ha per base un triangolo rettangolo, è di 274,4 cm³. L'altezza della piramide e uno dei cateti di base misurano rispettivamente 11,2 cm e 10,5 cm. Sapendo che l'apotema della piramide è congruente al cateto maggiore del triangolo di base, calcola l'area totale. [R.367,5 cm²].

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Area di base $Ab= \dfrac{3V}{h} = \dfrac{3×274,4}{11,2} = 73,5~cm^2\,$;

cateto incognito $= \dfrac{2×73,5}{10,5} = 14~cm\,$ (cateto maggiore e apotema della piramide);

ipotenusa $= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{14^2+10,5^2} = 17,5~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p_b= 10,5+14+17,5 = 42~cm$;

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{42×14}{2} = 294~cm^2\,$;

area totale $At= Ab+Al = 73,5+294 = 367,5~cm^2$.

274,4x3:11,2 = 73,5 cm2 area della base della piramide (= area del triangolo rettangolo)
73,5x2:10,5 = 14 cm cateto maggiore del triangolo rettangolo
pitagora con 10,5+14 = 17,5 cm ipotenusa del triangolo rettangolo
(10,5+14+17,5)x14:2 = 294 cm2 superficie laterale della piramide
294+10,5x14:2 = 367,5 cm2 superficie totale della piramide