[Risolto] Es 289 pag 137 URGENTE

Una piramide retta ha per base un rombo le cui diagonali misurano 18 cm e 24 cm. Sapendo che l'altezza della piramide è 9,6 cm, calcola l'area totale.

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Rombo di base della piramide.

Lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{24}{2}\big)^2+\big(\frac{18}{2}\big)^2} = \sqrt{12^2+9^2} = 15~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 4·l = 4×15 = 60~cm$;

area $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{24×18}{2} = 216~cm^2$ (area di base $(Ab)$ della piramide);

apotema $ap_1= \dfrac{2·A}{2p} = \dfrac{2×216}{60} = 7,2~cm$ (apotema di base $(ap_1)$ della piramide).

Piramide.

Apotema $ap= \sqrt{h^2+ap_1^2} = \sqrt{9,6^2+7,2^2} = 12~cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \dfrac{2p·ap}{2} = \dfrac{60×12}{2} = 360~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 216+360 = 576~cm^2$.