Es. 28 il moto parabolico

v = (d - x)/t

ove d=55 m; x= gittata in m; t = tempo di volo in s

[η, μ] sono le componenti della velocità iniziale Vo=19.5 m/s

η = μ = 19.5·√2/2 m/s

essendo: SIN(45°) = COS(45°) = √2/2

Valgono le equazioni:

{x = 19.5·√2/2·t

{y = 19.5·√2/2·t - 1/2·g·t^2

Calcolo il tempo t di volo ponendo: y=0

0 = 19.5·√2/2·t - 1/2·g·t^2

ed ottengo: t = 39·√2/(2·g) ∨ t = 0

t = 39·√2/(2·9.806)---> t = 2.812 s

Quindi la gittata:

x = 19.5·√2/2·(39·√2/(2·g))

x = 19.5·√2/2·(39·√2/(2·9.806))---> x = 38.78 m 

Da cui:

v = (55 - 38.78)/2.812--->v = 5.77 m/s 

Un pallone viene calciato da terra con una velocità iniziale Vo di 19.5 m/s e un angolo Θo di 45° rispetto al piano orizzontale. Nello stesso istante un giocatore, che si trova a d = 55 m di distanza nella stessa direzione orizzontale del lancio, scatta per intercettare il pallone. Quale velocità media Vm deve mantenere per raggiungerlo nel momento della caduta a terra?

tempo t di evoluzione del pallone :

g*tup = Vo*sin 45°

t = 2tup = 2*(19,5*sin 45°)/9,8066 = 19,5*√2/9,8066 = 2,8121 s 

55 = t(19,5*√2/2+Vm)

(19,5*√2/2+Vm) = 55/2,8121 = 19,56 m/s

Vm = 19,56-19,5*√2/2 = 5,77 m/s 

tempo t = 12/23,5 = 0,5106 s

a)

h = 2,37-g/2*t^2 = 2,37-4,903*0,5106^2 = 1,091 m 

b)

1,091 m > 0,90 ...la pallina passa

c)

h' = 2,37-(Vo*sin 5°*t-4,903t^2)

h' = 2,37-(23,5*0,0872*0,5106-4,903*0,5106^2) = 0,045 m ...la pallina non passa

Vo = √Voy^2+Vox^2 = 5Vox 

25Vox^2 = Voy^2+Vox^2

Voy = 2Vox√6

angolo Θo = arctan Voy/Vox = arctan 2√6 = 78,46°

a)

tempo t = d/Vo*cos 40° 

t = 22/(25*0,7660) = 1,1488 s 

b)

Vx = Vo*cos 40° = 25*0,7660 = 19,15 m/s

c)

Vy = Vo*sin40°-g*t = 25*0,6429-9,806*1,1488 = 4,807 m/s

d)

Vy = 4,807 > 0 , pertanto la palla è ancora in fase ascendente

Un pallone viene calciato da terra con una velocità iniziale di 19.5 m/s e un angolo di 45° rispetto al piano orizzontale. Nello stesso istante un giocatore, che si trova a 55 m di distanza nella stessa direzione orizzontale del lancio, scatta per intercettare il pallone. Quale velocità media deve mantenere per raggiungerlo nel momento della caduta a terra?

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Con l'angolo di 45° puoi calcolare come segue:

gittata $\small L= \dfrac{(v_0)^2}{g} = \dfrac{19,5^2}{9,80665} \approx{38,775}\,m;$

velocità nelle sue componenti orizzontale e verticale:

$\small v_{0x} = v_{0y}=\sqrt{\dfrac{g×L}{2}} = \sqrt{\dfrac{9,80665×38,775}{2}} \approx{13,784}\,m/s;$

tempo totale di volo $\small t_{tot}= \dfrac{2×v_{0y}}{g} = \dfrac{2×13,784}{9,80665} \approx{2,811}\,s;$

velocità media dell'altro calciatore $\small v_m= \dfrac{S}{t} = \dfrac{55-38,775}{2,811}=\dfrac{16,225}{2,811} \approx{5,77}\,m/s$ (che puoi approssimare a $\small 5,8\,m/s$). 

1. Calcolo del tempo di volo del pallone:

t = (2 × v₀ × sin(θ)) / g
t = (2 × 25 × sin(40°)) / 9,8
t = (50 × 0,6428) / 9,8
t ≈ 32,14 / 9,8
t ≈ 3,28 s

2. Calcolo della velocità media del giocatore:

v = d / t
v = 55 / 3,28
v ≈ 16,77 m/s

Risultato finale:

Velocità media ≈ 16,77 m/s