[Risolto] es 278 pag 875

Riscriviamo in maniera IGIENICA il testo:

278

Considera sulla retta r, di equazione 2x + y - 1 = 0, il punto A appartenente all'asse y.

Dato il punto P(2b - 3; 5b + 1), determina per quali valori di b, se esistono, la retta PA:

1. è parallela a r;
2. è perpendicolare a r;
3. passa per l'origine.

RISOLUZIONE

Il punto A essendo sull’asse Y avrà ascissa x = 0. Sostituendo nell’equazione della retta si ottiene y = 1. Quindi A(0; 1).

1. La retta per P e A avrà coefficiente angolare (5b+ 1 - 1)/(2b - 3 - 0) = 5b/(2b - 3).

Affinché sia parallela a r (il cui coefficiente angolare è - 2) si deve avere

5b/(2b - 3) = - 2 da cui si ottiene 5b = - 4b + 6 ovvero b = 2/3.

2. Condizione di perpendicolarità 5b/(2b - 3) = 1/2, da cui 5b = b - 3/2 ovvero b = - 3/8

3. Se PA passa per l’origine allora la retta passa per A(0; 1) e O(0; 0) ovvero è l’asse y per cui tutti i punti hanno ascissa nulla, anche P da cui 2b - 3 = 0 ovvero b = 3/2. 

‘notte, so stanco e ndaria in leto!