Un cilindro non degenere, il cui raggio di base misura x, è inscritto in un cono il cui raggio di base misura r e la cui altezza misura h. Esprimi, in funzione di x, il volume del cilindro e stabilisci qual è il dominio della funzione che resta così definita, in relazione al problema geometrico.
Potreste risolverlo
Vi ringrazio
39
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Livello 0
con riferimento alla figura sottostante
x/(H-h) = r/H
x*H = r*(H-h)
H(r-x) = r*h
r(H-h) = xH
x = r*(H-h)/H = r*(1-h/H)
poiché H = r*h/(r-x)
x = r(1-h*(r-x)/(r*h) = r-rh*(r-x)/rh = r*(r-x)
x+rx = r^2
x(1+r) = r^2
x = r^2/(1+r)
V = π*x^2*h = π*r^4/(1+r^2+2r)*h
check
ponendo x = 1 , h = 2 ed r = 3 si ha :
V = π*81/(1+9+6)*2 = π162/16 = π81/8
con la formula suggerita :
V = 4π/3
142430
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Genius III
Dalla similitudine dei triangoli rettangoli si determina:
H_cilindro = [h - (h/r)*x] = (h/r) *(1-x)
Quindi il volume del cilindro è:
V_cilindro= (pi*x²) * h = [(pi*h*x²)/r]*(r-x)
Vincolo geometrico del problema:
0<x<r
77016
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Genius II
