Determina le equazioni delle circonferenze tangenti nel punto $A(1,1)$ alla retta $r: y=x$ e aventi raggio $\sqrt{2}$.
potreste svolgerlo, vi ringrazio.
Determina le equazioni delle circonferenze tangenti nel punto $A(1,1)$ alla retta $r: y=x$ e aventi raggio $\sqrt{2}$.
potreste svolgerlo, vi ringrazio.
92
punti
Livello 1
Proprietà geometriche della circonferenza
Il raggio vettore è perpendicolare alla retta tangente la conica nel punto di tangenza.
Determino la retta dei centri calcolando il fascio passante per il punto di tangenza e imponendo la condizione di perpendicolarità con la bisettrice.
y-1 = m(x-1)
Quindi la retta dei centri è:
y-1 = - (x-1)
y= - x+2
Quindi: C(K; - K+2)
Determino k imponendo che la distanza del centro dal punto di tangenza sia uguale al raggio R= radice 2
(k-1)² + (k-1)² = 2
2k²-4k=0
K=0; k=2
Da cui si ricavano i centri delle due circonferenze:
C1=(0; 2)
C2=(2; 0)
75846
punti
Genius II