30
punti
Livello 0
y = (a·x + b)/(x + c) funzione omografica
da determinare.
x = 1 asintoto verticale
x + c = 0---> x = -c----> c = -1
y = 1 asintoto orizzontale
a/1 = 1----> a = 1
quindi:
y = (x + b)/(x - 1)
passa per [2, 4]
4 = (2 + b)/(2 - 1)----> 4 = b + 2---> b = 2
y = (x + 2)/(x - 1)
Intersezioni con gli assi:
{y = (x + 2)/(x - 1)
{y = 0
risolvo ed ottengo: [x = -2 ∧ y = 0]
{y = (x + 2)/(x - 1)
{x = 0
risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = -2]
Circonferenza:
x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0
passante per tre punti:
{2^2 + 4^2 + a·2 + b·4 + c = 0 per [2, 4]
{(-2)^2 + 0^2 + a·(-2) + b·0 + c = 0 per [-2, 0]
{0^2 + (-2)^2 + a·0 + b·(-2) + c = 0
Quindi risolvo:
{2·a + 4·b + c = -20
{2·a - c = 4
{2·b - c = 4
ed ottengo: [a = -2 ∧ b = -2 ∧ c = -8]
quindi la circonferenza:
x^2 + y^2 - 2·x - 2·y - 8 = 0
115475
punti
Genius III