Dati i punti $A(k,-2 k)$ e $B(3 k-2,-4)$, determina per quali valori di $k$ il punto medio di $A B$ dista 10 dall'origine.
$$
[k=\pm \sqrt{19}]
$$
Potreste risolverlo,
grazie
Dati i punti $A(k,-2 k)$ e $B(3 k-2,-4)$, determina per quali valori di $k$ il punto medio di $A B$ dista 10 dall'origine.
$$
[k=\pm \sqrt{19}]
$$
Potreste risolverlo,
grazie
39
punti
Livello 0
Il luogo dei punti distanti 10 dall'origine è
* Γ ≡ x^2 + y^2 = 10^2
Il punto M, medio fra A(k, - 2*k) e B(3*k - 2, - 4) è
* M = (A + B)/2 = ((k, - 2*k) + (3*k - 2, - 4))/2 = (2*k - 1, - (k + 2))
il cui luogo si ottiene eliminando il parametro dalle coordinate
* (x = 2*k - 1) & (y = - (k + 2)) ≡ (k = (x + 1)/2) & (r ≡ y = - (x + 5)/2)
La retta r degli M(k) e la circonferenza Γ s'intersecano nei punti risolutivi
* r & Γ ≡ (y = - (x + 5)/2) & (x^2 + y^2 = 10^2) ≡
≡ (- 1 - 2*√19, - 2 + √19) oppure (- 1 + 2*√19, - 2 - √19)
Sostituendo - 1 ± 2*√19 in (x + 1)/2 si ha
* k = (- 1 ± 2*√19 + 1)/2 = ± √19
52291
punti
Genius I
