Un trapezio isoscele $A B C D$, di base maggiore $A B$ e base minore $C D$, è inscritto in una semicirconferenza di diametro $A B$. Sapendo che $\overline{A B}=2 r$ e $\overline{C D}=\frac{r}{2}$, determina la misura del perimetro e dell'area del trapezio.
$$
\left[\text { Area }=\frac{5 \sqrt{15}}{16} r^2 ; \text { Perimetro }=\left(\frac{5}{2}+\sqrt{6}\right) r\right]
$$
Grazie infinite a chi mi aiuterà
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Livello 1
AB = 2r;
CD = r/2;
AH = BK;
AH = (AB - CD) : 2;
AH = (2r - r/2) / 2 ;
AH = (4r - r) /4 = 3r/4;
OD = r;
HO = AO - AH = r - 3r/4;
HO = (4r - 3r)/ 4 = r/4;
Troviamo DH, l'altezza con Pitagora nel triangolo DHO:
DH = radicequadrata[r^2 - (r/4)^2] = radice[16r^2 - r^2) / 16;
DH = radice(15 r^2 / 16) = r/4 * radice(15); altezza del trapezio ;
Area = (AB + CD) * DH / 2;
Area = (2r + r/2) * r/4 * radice(15) / 2;
Area = 5/2 r * r/4 * radice(15) / 2 = [5 /16] * radice(15) r^2.
Lato obliquo:
AD = radicequadrata(AH^2 + DH^2) = radice[( 3r/4)^2 + (r/4 radice15)^2];
AD = radice[9/16 r^2 + r^2 * 15 /16 ] = radice[24 /16 r^2] = radice[6/4 r^2);
AD = r * radice(6) /2;
Perimetro = 2r + r/2 + 2 * r * radice(6)/2 = 5r/2 + 2r radice(6)/2,
Perimetro = 5r/2 + r radice(6) = r * [5/2 + radice(6)].
Ciao @guidobaldofrancesco
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Genius II
{y = √(r^2 - x^2)
{x = r/4
Risolvo: [x = r/4 ∧ y = √15·r/4]
Α = 1/2·(2·r + r/2)·√15·r/4---> Α = 5·√15·r^2/16
lato obliquo= √((r - r/4)^2 + (√15·r/4)^2) = √6·r/2
perimetro= 2·r + 2·(√6·r/2) + r/2 = r·(√6 + 5/2)
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
DE = √r^2-(r/4)^2 = r√15 /4
AD = √(3r/4)^2+(r√15 /4)^2 = r√9/16+15/16 = r√6 /2
perimetro 2p = 2*r√6 /2+5r/2 = r(√6+5/2)
area a = 5r/4*r√15 /4 = 5r^2√15 /16
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Genius III
