139
Scrivi l'equazione dell'iperbole avente i fuochi
Sull'asse y, tangente nel punto P(-2, 2) alla retta passante
per P e parallela alla retta di equazione x + 3y = 0.
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Scrivi l'equazione dell'iperbole avente i fuochi
Sull'asse y, tangente nel punto P(-2, 2) alla retta passante
per P e parallela alla retta di equazione x + 3y = 0.
92
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Livello 1
Cerco una equazione del tipo:
x^2/α - y^2/β = -1
avendo posto: α = a^2 e β = b^2
Impongo il passaggio per [-2, 2]
(-2)^2/α - 2^2/β = -1-----> 4/α - 4/β = -1
quindi: β = 4·α/(α + 4)
Abbiamo quindi : x^2/α - y^2/(4·α/(α + 4)) = -1
x^2/α - y^2·(α + 4)/(4·α) = -1
Applico le formule di sdoppiamento nel punto considerato:
- 2·x/α - 2·y·(α + 4)/(4·α) = -1
ottengo: - 8·x - 2·y·(α + 4) + 4·α = 0
Determino ora la retta tangente:
x + 3·y + c = 0
-2 + 3·2 + c = 0---> c + 4 = 0---->c = -4
x + 3·y - 4 = 0
Riscrivo l a retta tangente ottenuta in precedenza:
x + y·(α + 4)/4 - α/2 = 0
Per confronto deve essere:
{(α + 4)/4 = 3
{α/2 = 4
in ogni caso ottengo: α = 8
e β = 4·8/(8 + 4)----> β = 8/3
Quindi l'iperbole:
x^2/8 - 3·y^2/8 = -1
115473
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Genius III