Data la parabola di equazione y =x^2 - 2x + 3, indica con V il suo vertice. Determina quindi la misura della corda staccata sulla parabola dalla retta passante per V e perpendicolare alla retta di equazione y =-1/2x
Data la parabola di equazione y =x^2 - 2x + 3, indica con V il suo vertice. Determina quindi la misura della corda staccata sulla parabola dalla retta passante per V e perpendicolare alla retta di equazione y =-1/2x
15
punti
Livello 0
La retta y = - x/2 ha pendenza m = - 1/2 quindi la sua perpendicolare, di pendenza m' = - 1/m = 2, per il punto P(p, q) è
* r(p, q) ≡ y = 2*(x - p) + q
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La parabola
* Γ ≡ y = x^2 - 2*x + 3 = (x - 1)^2 + 2
ha vertice
* V(1, 2)
da cui
* r(1, 2) ≡ y = 2*(x - 1) + 2 ≡ y = 2*x
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Il sistema dei punti comuni ha, oltre a V, una seconda intersezione U
* r(1, 2) & Γ ≡ (y = 2*x) & (y = (x - 1)^2 + 2) ≡ V(1, 2) oppure U(3, 6)
che dista dalla prima la richiesta "misura della corda staccata"
* |UV| = 2*√5 ~= 4.47
57798
punti
Genius I
115470
punti
Genius III