[Risolto] Eqyazioni parametriche - Soluzioni negative

x^2 + (2·k + 6)·x + 9 = 0

Con Regola di Cartesio

Soluzioni reali:Δ/4 ≥ 0

che significa: (k + 3)^2 - 9 ≥ 0

quindi: k^2 + 6·k ≥ 0-----> k ≤ -6 ∨ k ≥ 0

Inoltre vi devono stare 2 permanenze:

{2·k + 6 > 0

{(2·k + 6)·9 > 0

Soluzione: k > -3

Quindi a sistema quanto trovato:

{k ≤ -6 ∨ k ≥ 0

{k > -3

e soluzione finale: [k ≥ 0]

Senza Regola di Cartesio:

x^2 + (2·k + 6)·x + 9 = 0

Risolvo come se sapessi il valore di k:

x = - √(k·(k + 6)) - k - 3 ∨ x = √(k·(k + 6)) - k - 3

Quindi:

{- √(k·(k + 6)) - k - 3 <0

{ √(k·(k + 6)) - k - 3 <0

che dovrebbe portare sempre a soluzione:

[k ≥ 0]

{c/a>0 => 9/1>0 ok (soluzioni concordi) 

{-b/a<0 => k> -3 (soluzioni negative) 

{D>0 => k<=-6 v k>=0 (esistenza delle soluzioni) 

Quindi: k>=0

TEMO CI SIA QUALCOSA CHE ANCORA NON T'E' BEN CHIARA sul periodo ipotetico.
1) protasi: se tu non sai come risolvere il problema (se no, mica l'avresti pubblicato!).
2) apodosi: allora non sei in grado di dire a me come risolverlo.
3) conclusione: la clausola «(Risolvere gentilmente con e senza regola di Cartesio, se occorresse)» o l'hai scritta a tua insaputa oppure è una barzelletta penosa.
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La soluzione di un'equazione di secondo grado è la coppia ordinata delle sue radici (X1, X2).
Affinché esse siano negative occorre e basta che:
* abbiano un segno e siano ordinabili (X1 <= X2), cioè non siano a valori complessi;
* la maggiore delle due sia negativa (X1 <= X2 < 0).
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L'equazione di secondo grado
* x^2 + (2*k + 6)*x + 9 = 0
ha già la forma normale canonica monica
* x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0
con
* s = - 2*(k + 3)
* p = 9
* Δ = s^2 − 4*p = (- 2*(k + 3))^2 − 4*9 = 4*k*(k + 6)
* √Δ = 2*√(k*(k + 6))
* X1 = (s - √Δ)/2 = - (k + 3) - √(k*(k + 6))
* X2 = (s + √Δ)/2 = - (k + 3) + √(k*(k + 6))
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* X2 < 0 ≡
≡ - (k + 3) + √(k*(k + 6)) < 0 ≡
≡ √(k*(k + 6)) < (k + 3) ≡
≡ k >= 0