[Risolto] Equivalenza unità di misura sull'accelerazione auto

S = 1000 m in un tempo t = 35,201 s;

S = 1/2 a t^2, moto accelerato.;

a = 2 S / t^2 = 2 * 1000 / 35,201^2 = 1,614 m/s^2 accelerazione.

Se vogliamo il tempo per arrivare a 100 km/h;

v = a * t;

v = 100 km/h = 100 000 m / 3600 s;

v = 100 / 3,6 = 27,78 m/s

t = v / a = 27,78 / 1,614 = 17,2 s;

S = 1/2 a t^2, moto accelerato.;

a = 2 S / t^2;

v = a * t;

t = v / a ;

t = v * t^2/ (2 S);

2 S * t = v * t^2;

2 S = v * t;

t = 2 S / v 

Non è affatto vero che "l'unità di misura à cambiata", sono sempre m/s^2.
Ciò che è cambiata è la metafora offerta al lettore per farsi una stima soggettiva dell'accelerazione.
Nel 1975 si diceva "Immagina un'auto che partendo da ferma percorre un chilometro in 'x' secondi".
Oggi si dice "Immagina un'auto che partendo da ferma raggiunge i 100 km/h in 'y' secondi".
La tua domanda significa «Se è possibile scrivere y = f(x), che forma ha la funzione 'f'?»
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Il modello MRUA per la partenza da fermo dall'origine all'istante zero con accelerazione 'a' è
* s(t) = (a/2)*t^2
* v(t) = a*t
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* 1 km = 1000 m
* 100 km/h = 100000/3600 = 250/9 m/s
* 35.201 = 35201/1000 s
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1975
* s(35.201) = (a/2)*(35201/1000)^2 = 1000 ≡ a = 2000000000/1239110401 ~= 1.614 m/s^2
cioè
* (s(x) = (a/2)*x^2 = 1000) & (x > 0) ≡ a = 2000/x^2
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Oggi
* (v(y) = a*y = 250/9) & (y > 0) ≡ a = 250/(9*y)
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Eguagliando le due espressioni dell'accelerazione si ha
* 2000/x^2 = 250/(9*y) ≡
≡ f(x) = y = x^2/72
da cui
f(35.201) = y = (35201/1000)^2/72 = 1239110401/72000000 = 17.209866680(5) ~= 17.210 s

E' una operazione assolutamente priva di senso perché nella realtà l'accelerazione non è affatto costante al variare della velocità !!

Vm = 1,00 km / (35,20/3600) ore = 102,3 km/h = 28,41 m/sec 

accelerazione media am = Vm/t = 28,41/35,20 = 0,807 m/sec ^2

nella realtà una utilitaria (quel che pare essere la vettura di Quattroruote) , raggiunge 100 km/h (100/3,6 m/sec) in non più di 15 secondi , con una accelerazione media a'm pari a circa 1,8 m/sec^2

Vediamo se ho capito

Siano t e T i due tempi

1/2 a t^2 = 1000

t = rad (2000/a)

inoltre

a T = 27.78

T = 27.78/a = 27.78 : 2000/t^2 = 27.78 t^2/2000

T = 100 t^2/(3.6*2000) = t^2/72 = 1/2 (t/6)^2

per t = 35.201 => T = 17.211

Verifica

1/2 a 35.201^2 = 1000

a = 1.614 m/s

1.61406 T = 100/3.6

T = 17.21