[Risolto] Equazioni parametriche

Punto e

Deve essere:

{k - 2 ≠ 0

{Δ/4 ≥ 0

quindi:

{k ≠ 2

{(-2)^2 - (k - 2)^2 ≥ 0

da cui: [k ≠ 2 ∧ 0 ≤ k ≤ 4]

Visto che la condizione richiesta è legata al fatto che debba essere:

c/a=1 e c=a nell'equazione parametrica, tale rapporto è sempre verificato: l'unica condizione che deve soddisfare è quella messa in evidenza in grassetto sopra e che pertanto costituisce la soluzione del punto richiesto.

Punto e)
Per essere reciproche occorre che p = (k - 2)/(k-2) = 1 sia uno: e ciò è vero per ogni k != 2.
Per essere reali occorre che il discriminante Δ = 16*k - 4*k^2 non sia negativo: e ciò è vero per 0 <= k <= 4.
Quindi si hanno radici reali e reciproche per
* (0 <= k < 2) oppure (2 < k <= 4)

radici reali (a)

D >= 0

16 - 4(k - 2)^2 >= 0

4 - k^2 + 4k - 4 >= 0

k^2 - 4k <= 0

0 <= k <= 4

punto e)

reciproche vuol dire x2 = 1/x1

ovvero x1 * x2 = 1

C/A = 1

(k - 2)/(k - 2) = 1

k =/= 2

dunque k in [0, 2[ U ]2, 4].

Per k = 2 l'equazione diventa

0 - 4x + 0 = 0 => 4x = 0

che non ha radici reciproche se non in senso improprio.