Data l'equazione parametrica x^2-2(2k-1)x+k^2+1=0 determinare per quali valori del parametro k
a) le radici sono uguali b) la somma degli inversi delle radici è -2 c) le radici sono opposte d) la somma dei quadrati delle radici è 26
Data l'equazione parametrica x^2-2(2k-1)x+k^2+1=0 determinare per quali valori del parametro k
a) le radici sono uguali b) la somma degli inversi delle radici è -2 c) le radici sono opposte d) la somma dei quadrati delle radici è 26
8
punti
Livello 0
x^2 - 2(2k - 1)x + (k^2 + 1) = 0
Radici reali
D/4 = (2k - 1)^2 - k^2 - 1 >= 0
3k^2 - 4k >= 0
k <= 0 V k >= 4/3
a) radici uguali k = 0 V k = 4/3
b) -B/C = -2
B = 2C
-2(2k - 1) = 2(k^2 + 1)
- 2k = k^2
k^2 + 2k = 0
k = -2 V k = 0
c) radici opposte B = 0
2k - 1 = 0
k = 1/2 (inaccettabile)
nessun valore di k
d) (B^2 - 2AC)/A^2 = 26
con A = 1
B^2 - 2C = 26
4(2k-1)^2 = 2k^2 + 2 + 26
16k^2 - 16k + 4 - 2k^2 - 28 = 0
14 k^2 - 16 k - 24 = 0
7k^2 - 8k - 12 = 0
k = (4 +- rad(16 + 84))/7
k = -6/7 V k = 2
entrambe accettabili e ho fatto verificare a Octave che sono giuste
58351
punti
Livello 7