$f(x)$ ha un'equazione del tipo $y=a x^4+b x^3+6 x^2$ e ha in $F$ un flesso orizzontale.
Calcola $a$ e $b$. Trova poi le coordinate dell'altro flesso di $f(x) \mathrm{e}$ l'equazione della tangente inflessionale.
$$
\left[a=3, b=-8 ;\left(\frac{1}{3} ; \frac{11}{27}\right) ; 48 x-27 y-5=0\right]
$$
287
punti
Livello 1
y' = 4ax^3 + 3bx^2 + 12x
y'(1) = 0
4a + 3b + 12 = 0
y'' = 12ax^2 +6bx + 12
y''(1) = 0
12a +6b + 12 = 0
2a + b + 2 = 0
b = -2a - 2
4a - 6a - 6 + 12 = 0
-2a + 6 = 0
a = 6/2 = 3
b = -6 - 2 = -8
Sostituendo
y'' = 36x^2 - 48x + 12 = 0
3x^2 - 4x + 1 = 0
una radice é 1 e l'altra é C/A = 1/3
e allora y = 3(1/3)^4 - 8*(1/3)^3 + 6*(1/3)^2 = 1/27 - 8/27 + 6/9 = (18 - 7)/27 =
= 11/27
l'equazione della tangente é allora
y - 11/27 = mt (x - 1/3)
in cui mt = 4*3*1/27 - 3*8*1/9 + 12*1/3 = 4/9 - 24/9 + 4 = 16/9
y - 11/27 = 16/9 x - 16/27
27y - 11 = 48x - 16
48x - 27y - 5 = 0
58351
punti
Livello 7
@eidosm posso chiederti perché hai impostato y’(1)=0 e y’’(1)=0
perché é la condizione di flesso (y''(1) = 0) a tangente orizzontale (y'(1) = 0)
