Considera l'equazione $(a-1) x^2+(2 a-1) x+a+1=0$, con $a \neq 1$. Determina per quali valori di $a$ :
a. ammette soluzioni reali;
d. ammette soluzioni reali, opposte;
b. una delle due soluzioni è $\frac{1}{2}$;
e. ammette soluzioni reali tali che una è il doppio del reciproco dell'altra;
c. ammette soluzioni reali coincidenti;
f. ammette soluzioni reali la cui somma è negativa.
Domande e ed f. Grazie in anticipo
208
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Livello 1
Prima di affrontare e,f rivediamo il DELTA
D = (2a - 1)^2 - 4(a-1)(a+1)
4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 4 >= 0
5 - 4a >= 0
a <= 5/4
e)
x2 = 2/x1 significa
x1 x2 = 2
C/A = 2
(a+1)/(a-1) = 2 con a =/= 1
a + 1 = 2a - 2
2a -a = 1 + 2
a = 3
inaccettabile perché maggiore di 5/4
impossibile
f) -B/A < 0
B/A > 0
(2a -1)/(a -1) > 0
(a - 1/2)/(a - 1) > 0
a < 1/2 V a > 1
tenendo conto della realtà delle radici
a < 1/2 V 1 < a <= 5/4
58340
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Livello 7
@eidosm grazie mille
595) p(x, a) = (a - 1)*x^2 + (2*a - 1)*x + (a + 1) = 0, (a != 1)
* Δ(a) = 5 - 4*a
* X1 = ((1 - 2*a) - √(5 - 4*a))/(2*(a - 1))
* X2 = ((1 - 2*a) + √(5 - 4*a))/(2*(a - 1))
* s = X1 + X2 = (1 - 2*a)/(a - 1)
* p = X1 * X2 = (a + 1)/(a - 1)
-----------------------------
Quesito e
* reali ≡ Δ(a) = 5 - 4*a > 0 ≡ (a < 5/4) & (a != 1)
* tali che ... ≡ il prodotto valga due ≡ (a + 1)/(a - 1) = 2 ≡ a = 3
* (a = 3) & (a < 5/4) & (a != 1) ≡ ∄ a ∈ R ≡ impossibile
-----------------------------
Quesito f
* reali ≡ Δ(a) = 5 - 4*a > 0 ≡ (a < 5/4) & (a != 1)
* la cui somma ... ≡ s < 0 ≡ (1 - 2*a)/(a - 1) < 0 ≡ (a < 1/2) oppure (a > 1)
* ((a < 1/2) oppure (a > 1)) & (a < 5/4) & (a != 1) ≡
≡ (a < 1/2) & (a < 5/4) & (a != 1) oppure (a > 1) & (a < 5/4) & (a != 1) ≡
≡ (a < 1/2) oppure (1 < a < 5/4)
57798
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Genius I
@exprof tante grazie
