Equazioni parametriche

@aurora_lecchi

Ciao di nuovo.

x^2 - 2·k·x - 3 = 0:    a = 1; b = - 2·k; c = -3

Per assicurare la realtà deve essere: Δ/4 > 0 cioè: (-k)^2 + 3 > 0 sempre verificata!

Poi s=0 (reali ed opposte)

- b/a = 0------> b=0-----> 2·k = 0----> k = 0

Poi p = 1 (reciproche)

c/a = 1------> - 3/1 = 0 IMPOSSIBILE: nessun valore reale di k

Le soluzioni saranno sempre reali perché A e C sono discordi

opposte : x1 + x2 = 0 => - B/A = 0 => B = 0 => - 2k = 0 => k = 0

reciproche : x1*x2 = 1 => C/A = 1 => -3/1 = 1 => impossibile, nessun valore di k.

RIPASSO
Ogni equazione quadratica si può ridurre alla forma canonica monica
* T(x) = x^2 - s*x + p = 0
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e radici
* X = (s ± √Δ)/2
tali che
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto).
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Le radici sono
* reali se e solo se Δ >= 0
* opposte se e solo se s = 0
* reciproche se e solo se p = + 1
* antinverse se e solo se p = - 1
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ESERCIZIO
Con
* s = 2*k
* p = - 3
entrambi i quesiti chiedono
* Δ >= 0 ≡ (2*k)^2 − 4*(- 3) >= 0 ≡ vero ovunque (eliminabile dalle congiunzioni)
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Quesito a
* (Δ >= 0) & (s = 0) ≡ 2*k = 0 ≡ k = 0
Quesito b
* (Δ >= 0) & (p = + 1) ≡ - 3 = + 1 ≡ impossibile