equazioni parametriche

@tommasovalle 

{3bx+(2+b)y=-3

{bx-by=-1

{3bx+(2+b)y=-3

{b(x-y)=-1

{3bx+(2+b)y=-3

{x-y=-1/b

{3b(y-1/b) + (2+b)y=-3

{x=y-1/b

{3by-3+2y+by+3=0

{x=y-1/b

{4by+2y=0

{x=y-1/b

{2by+y=0

{x=y-1/b

{y*(2b+1)=0

{x=y-1/b

{y=0

{x=-1/b, con b!=0

Il sistema parametrico
* (3*b*x + (2 + b)*y = - 3) & (b*x - b*y = - 1)
si risolve in (x, y) con una distinzione di casi sul valore del parametro b.
* (b = - 1/2) & (x = qualsiasi) & (y = x - 2) ≡ sistema indeterminato
* (b = 0) & (x = nessuno) & (y = - 3/2) ≡ sistema IMPOSSIBILE
* (b non in {- 1/2, 0}) & (x = - 1/b) & (y = 0)
e, in particolare,
* (b = - 2) & (x = 1/2) & (y = 0)
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MOTIVAZIONE
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* (b = 0) & (3*b*x + (2 + b)*y = - 3) & (b*x - b*y = - 1) ≡
≡ (b = 0) & (3*0*x + (2 + 0)*y = - 3) & (0*x - 0*y = - 1) ≡
≡ (b = 0) & (2*y = - 3) & (0 = - 1) ≡
≡ (b = 0) & (y = - 3/2) & (insieme vuoto)
---------------
* (b = - 1/2) & (3*b*x + (2 + b)*y = - 3) & (b*x - b*y = - 1) ≡
≡ (b = - 1/2) & (- 3*x/2 + (2 - 1/2)*y = - 3) & (- x/2 + y/2 = - 1) ≡
≡ (b = - 1/2) & (y = x - 2) & (y = x - 2) ≡
≡ (b = - 1/2) & (y = x - 2)
---------------
* (3*b*x + (2 + b)*y = - 3) & (b*x - b*y = - 1) ≡
≡ ((b = - 2) & (x = 1/2) oppure (b != - 2) & (y = - 3*(b*x + 1)/(b + 2))) & ((b != 0) & (y = x + 1/b) ≡
≡ (b = - 2) & (x = 1/2) & (b != 0) & (y = x + 1/b) oppure (b != - 2) & (y = - 3*(b*x + 1)/(b + 2)) & (b != 0) & (y = x + 1/b) ≡
≡ (b = - 2) & (x = 1/2) & (y = 0)
oppure
≡ (b != - 2) & (b != 0) & (- 1/b) & (y = 0)

{3·b·x + (2 + b)·y = -3

{b·x - b·y = -1

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Con Cramer (il sistema è già alla forma normale)

Se risulta: - 2·b·(2·b + 1) ≠ 0---> b ≠ - 1/2 ∧ b ≠ 0

Il sistema è DETERMINATO ed ammette soluzione:

x = (4·b + 2)/(- 2·b·(2·b + 1))---> x = - 1/b

y = 0/(- 2·b·(2·b + 1))----> y = 0

[x = - 1/b ∧ y = 0]

Se risulta:

b = - 1/2

x = (4·(- 1/2) + 2)/(- 2·(- 1/2)·(2·(- 1/2) + 1))

x = 0/0 : il sistema è INDETERMINATO

SE b=0 è IMPOSSIBILE (x = - 1/0)