Equazioni non ricordo

x^2 - 9 + 4x^2 + 12x + 9 = 5x^2 + 7x^2 - 35x

7x^2 - 35x = 12x

7x^2 - 47 x = 0

x(7x - 47) = 0

per la legge di annullamento del prodotto

x = 0 V 7x = 47

così x1 = 0 e x2 = 47/7

Poco male se non ricordi, siamo qui apposta a rinfrescare le memorie ammuffite.
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Formalismo
1) Segni diversi simboleggiano significati diversi: i caratteri che si assomigliano "X ics maiuscolo", "x ics minuscolo", "× croce di Sant'Andrea (cross)"; simboleggiano rispettivamente: "X nome di un punto", "x nome di una variabile", "× operatore infisso di prodotto vettoriale (cross product)". Mescolarli e/o usarne uno per un altro porta fuori dalla corretta sintassi delle espressioni e quindi genera equivoci.
2) E, per evitare equivoci quando si scrivono espressioni su una tastiera, fin dal 1958 s'è convenuto di esplicitare ogni operatore e non dare valore sintattico né alla giustapposizione né allo spazio. In particolare si usano i caratteri "^ caret" per esponenziare e "* asterisco (star)" per moltiplicare (star product).
Per rinfrescare questi due ricordi riscrivo la tua espressione
* x^2 - 9 + (2*x + 3)^2 = 5*x^2 + 7*x*(x - 5)
nel rispetto di tali convenzioni e la riconosco come equazione razionale intera ben formata.
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Equazione razionale intera
Per risolvere un'equazione nella forma normale canonica
* polinomio monico in x ridotto e ordinato p(x) = 0
ci sono procedure risolutive consolidate fin dagli anni venti del 1800.
Per risolvere una qualsiasi equazione razionale intera occorre una fase preliminare di calcoli che la riduca a un'equazione equivalente in forma normale canonica sulla quale applicare la procedura dedicata al suo grado.
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Tali calcoli preliminari sono: sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare; commutare; ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore. Applicandoli alla tua equazione si ha quanto segue.
* x^2 - 9 + (2*x + 3)^2 = 5*x^2 + 7*x*(x - 5) ≡
≡ x^2 - 9 + (2*x + 3)^2 - (5*x^2 + 7*x*(x - 5)) = 0 ≡
≡ x^2 - 9 + 4*x^2 + 12 x + 9 - 5*x^2 - 7*x*(x - 5) = 0 ≡
≡ x^2 - 9 + 4*x^2 + 12 x + 9 - 5*x^2 - 7*x*x - 7*x*5 = 0 ≡
≡ x^2 + 4*x^2 - 5*x^2 - 7*x*x + 12 x - 7*x*5 - 9 + 9 = 0 ≡
≡ - 7*x^2 + - 23*x - 0 = 0 ≡
≡ (- 7*x^2 + - 23*x - 0)/(- 7) = 0/(- 7) ≡
≡ x^2 + (23/7)*x = 0
La forma normale canonica ottenuta è di grado due e priva del termine noto (spuria).
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La procedura risolutiva per la spuria di secondo grado è: porre in evidenza la variabile; applicare la legge d'annullamento del prodotto; risolvere l'equazione di primo grado ottenuta.
La procedura risolutiva per l'equazione di primo grado è: sottrarre membro a membro il termine noto.
* x^2 + (23/7)*x = 0 ≡
≡ (x + 23/7)*x = 0 ≡
≡ (x + 23/7 = 0) oppure (x = 0) ≡
≡ (x = - 23/7) oppure (x = 0)
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Fammi sapere se sono riuscito a rinfrescarti tutti i ricordi che avevi perduto.