Equazioni non omogenee

Question

[attach]115336[/attach] [attach]115337[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

-) Equazione differenziale. y"$ + 4y' = -12e^{2x}  Omogenea associata. y" + 4y' = 0  Polinomio caratteristico.  $ λ^2 + 4λ = λ(λ+4) = 0 $ Radici polinomio caratteristico. λ_1 = 0 ;  lor ; λ_2 = -4;  $  due radici reali distinte  Soluzione generale dell'omogenea. $ y(x) = c_1 + c_2 e^{-4x} $    Soluzione particolare. La funzione candidata è $  bar {y}(x) = Ae^{2x} $ con A numero reale. Procedendo con le derivate:  $  bar {y}(x) = Ae^{2x} $  $  bar {y}'(x) = 2Ae^{2x} $  $  bar {y}"$(x) = 4Ae^{2x} $ Introducendo i valori nell'equazione differenziale $ 4Ae^{2x} +8Ae^{2x} = -12e^{2x} ; ⇒ ;  A = -1 $   Una soluzione particolare è così $  bar {y}(x) = -e^{2x}.   Soluzione generale equazione differenziale non omogenea. Si tratta di sommare alla soluzione generale dell'omogenea una soluzione particolare, quindi $ y(x) = c_1 + c_2 e^{-4x} - e^{2x}

Equazioni non omogenee

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