Equazioni lineari

x + y = 100  con:

x = 5·a + 2

y = 7·b + 4

Quindi:

5·a + 2 + 7·b + 4 = 100---> 5·a + 7·b = 94

a = (94 - 7·b)/5

a deve essere divisibile per 5

per b = 2 si ottiene:

a = (94 - 7·2)/5---> a = 16

per b = 7 si ottiene:

a = (94 - 7·7)/5----> a = 9

per b = 12 si ottiene:

a = (94 - 7·12)/5----> a = 2

Quindi le coppie ordinate [a, b] che vanno bene sono:

[16, 2] ; [9, 7] ; [2, 12]

Mentre le coppie di numeri x ed y sono:

x = 5·16 + 2----> x = 82

y = 7·2 + 4----> y = 18

--------------------------

x = 5·9 + 2----> x = 47

y = 7·7 + 4----> y = 53

-----------------------------

x = 5·2 + 2----> x = 12

y = 7·12 + 4-----> y = 88

Le due parti sono x e 100 - x

x = 5p + 2

100 - x = 7q + 4

5 p + 7 q = 94 con p e q interi

p = (94 - 7q)/5

NB q non può superare 94/7 per cui può arrivare solo fino a 13

sequenza dei valori di 94 - 7q

(87 80 73 66 59 52 45 38 31 24 17 10 3)

solo 80, 45, 10 sono accettabili

perché multipli di 5

risulta p = 16 e q = 2

p = 9 e q = 7

p = 2 e q = 12

allora x = 82, oppure x = 47 oppure x = 12

(82 e 18) (47 e 53) (12 e 88)

non so se ci sia un'equazione

a+ b= 100  

a = 5m + 2

b = 7n + 4

(5m + 2) + (7n + 4) = 100

5m + 7n = 94

m = (94 - 7n)/5

n ed m debbono essere interi

se n = 2 si ha m = (94 - 7*2)/5 = 16  ⇒ a1 = 5*16+2 = 82 ; b1 = 18 = 7*2+4

se n = 7 si ha m = (94 - 7*7)/5 =  9 ⇒ a2 = 5*9+2 = 47 ; b2 = 53 = 7*7+4

se n = 12 si ha m = (94 - 7*12)/5 = 2 ⇒ a3 = 5*2+2 = 12 ; b3 = 88 = 7*12+4

x + y = 100;

x/5 = k + 2 (resto);

y / 7 = h + 4 (resto);

x = 5k  + 2;

y = 7h  + 4;

5k + 2 + 7h + 4 = 100;

5k + 7h = 100 - 6;

5k + 7h = 94;    h e k = numeri naturali;

h = (94 - 5k) /7;

abbiamo più possibilità;

x = 5k  + 2;

y = 7h  + 4;

k = 2 ;

5 * 2 + 7h = 94;

h = (94 - 10) / 7 = 12;

x = 5 * 2 + 2 = 12;

y = 7 * 12 + 4 = 84 + 4 = 88;

soluzione 1 = (12; 88);

k = 9;

h = (94 - 5k) /7;

h = (94 - 5 * 9) / 7 = (94 - 45) / 7 = 49/7 = 7

x = 5 * 9 + 2 = 47;

y = 7 * 7 + 4 = 53

soluzione 2   (47; 53);   

k = 16;

x = 5 * 16 + 2 = 80 + 2 = 82;

h = (94 - 5 * 16) / 7 = (94 - 80) / 7 = 2;

y = 7h  + 4;

y = 7 * 2 + 4 = 18;

soluzione 3  (82;  18).

Ciao  @elidelevi

non ne trovo altre.