[Risolto] Equazioni irrazionali

T'avrei ajutata volentieri se solo tu avessi scritto cos'è che non capisci e perché non lo capisci.
Ma siccome le tue motivazioni rimasero nella tastiera non posso far altro che tentare d'indovinarle.
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L'AFFERMAZIONE INIZIALE È FALSA PER CARENZA D'AGGETTIVAZIONE, e spiego perché.
* «Perché il Papa non è Re, perché il Re non è Papa, perché tu sei una rapa!».
Questa era, quand'ero alle elementari (dal 1944 al 1949), la risposta standard che si dava a chi chiedesse «Perché "AFFERMAZIONE FALSA"?».
In questo caso la "rapa" è l'autore della PROVA B e l'affermazione falsa è "... non hanno soluzione." dove la falsità consiste nel punto fermo finale; un libro così non si sarebbe dovuto adottare.
Una risposta solo di poco più gentile sarebbe stata, alla Valter Chiari, «Perché no, cretino!» (sempre l'autore).
Per evitare insulti sarebbe bastata l'aggiunta di un aggettivo: "... non hanno soluzione REALE.".
In particolare: b ha una soluzione, a e c no.
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a) √(x + 3) + x^(2/3) = - 2 ≡ (x + 3)^(1/2) + 2 = - x^(2/3)
Avendo
* (x + 3)^(1/2) + 2 >= 2
* - x^(2/3) <= 0
non può esserci eguaglianza.
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c) √(2*x) + √(6*x + 1) = 0 ≡ √(6*x + 1) = - √(2*x)
Avendo
* √(6*x + 1) >= 0 [per x = - 1/6]
* - √(2*x) <= 0 [per x = 0]
non può esserci eguaglianza, perché - 1/6 != 0.
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b) √(- x^2 - 1) = x ≡
≡ - x^2 - 1 = x^2 ≡
≡ x^2 = - 1/2 ≡
≡ x = ± i/√2
NOTE
b1) Non esiste alcun valore reale il cui quadrato sia - 1/2.
b2) La quadratura iniziale può aver introdotto spurie, da verificare.
VERIFICHE
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%28-x%5E2-1%29-x+where+x%3D-i%2F%E2%88%9A2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%28-x%5E2-1%29-x+where+x%3Di%2F%E2%88%9A2
CONCLUSIONE
La radice valida (ma non reale) è solo quella positiva.