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Livello 0
Un solo esercizio per volta come da REGOLAMENTO
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Genius III
Il regolamento impone un solo esercizio per ogni richiesta.
Risolvo il primo, per gli altri ti conviene ri-postarli.
$ 2 \sqrt{x^2+1} = x - 2 $
Prima considerazione. Il lato destro dell'equazione è positivo, quindi, ci aspettiamo soluzioni con x > 2.
Quadriamo ambo i membri. Dobbiamo ricordarci che l'operazione di quadratura può introdurre false soluzioni; si deve quindi, operare una doverosa verifica.
$ 4(x^2+1) = (x-2)^2 $
$ 4x^2+4 = x^2-4x+4 $
$ 3x^2+4x = 0$
$ x(3x+4) = 0$
due soluzioni
Verifica.
Entrambe le soluzioni non sono maggiore di 2; possiamo così concludere che entrambe non sono valide.
Se preferisci la classica verifica
1. per x₁ = 0 si ha 2 = -1 Falso, non è una soluzione valida
2. per x₂ = -4/3 si ha
$2\frac{5}{3} = -\frac{10}{3}$ Falso, non è una soluzione valida
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Livello 6