equazioni in valore assoluto

4·ABS(x)·ABS(x - 6) = x^2

I moduli si liberano:

ABS(x) = x   se x ≥ 0

ABS(x) = -x     se x < 0

ABS(x - 6) = x - 6  se x ≥ 6

ABS(x - 6) = 6 - x   se x < 6

In tal caso risolvi 3 sistemi e poi unisci le soluzioni eventualmente trovate.

Sistema 1

{4·(-x)·(6 - x) = x^2

{x < 0

-----------------

{x^2 - 6·x = x^2/4

{x < 0

----------------------

{x = 8 ∨ x = 0

{x < 0

Sistema impossibile

Sistema 2

{4·x·(6 - x) = x^2

{0 ≤ x < 6

-----------

{x^2 - 6·x = - x^2/4

{0 ≤ x < 6

---------------

{x = 24/5 ∨ x = 0

{0 ≤ x < 6

soluzione: x = 24/5 ∨ x = 0

Sistema 3

{4·x·(x - 6) = x^2

{x ≥ 6

------------------------

{x^2 - 6·x = x^2/4

{x ≥ 6

---------------------

{x = 8 ∨ x = 0

{x ≥ 6

soluzione: x = 8

Quindi la soluzione dell'equazione proposta è:

x = 24/5 ∨ x = 8 ∨ x = 0

x >= 0

x - 6 >= 0 => x >= 6.

abbiamo tre intervalli 

I) Per x < 0

4 (-x) *(- x + 6) = x^2

4x^2 - 24x = x^2

3x^2 - 24 x = 0

3x(x - 8) = 0

x = 0 o x = 8 nessuna delle quali é accettabile

II) 0 <= x < 6

4 x (-x + 6) = x^2

-4x^2 + 24x - x^2 = 0

5x^2 - 24x = 0

x(5x - 24) = 0

x = 0 V x = 24/5

sono entrambe accettabili perché sono comprese fra 0 e 6

III) x >= 6

4x (x - 6) - x^2 = 0

3x^2 - 24 x = 0

3x(x - 8) = 0

x = 0 non accettabile

x = 8 accettabile

x1 = 0

x2 = 24/5

x3 = 8

Wolfram dice che é esatto