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Livello 2
Problema:
Si risolva la seguente equazione:
$|\tan x +2|=2\tan x+3$
Soluzione:
Per comodità di scrittura si sostituisce $t=\tan x$
$|\tan x +2|=2 \tan x+3$
$|t+2|=2t+3$
Poiché è presente un valore assoluto è necessario fare l'unione delle soluzioni dei due casi possibili:
$(t≥-2, t+2=2t+3) \cup (t<-2, -t-2=2t+3)$
$(t≥-2, t=-1) \cup (t<-2, 3t=-5)$
$(t≥-2, t=-1) \cup (t<-2, t=-\frac{5}{3})$
Sostituendo:
$(\tan x≥-2, \tan x=-1) \cup (\tan x<-2, \tan x=-\frac{5}{3})$
$(\arctan (-2) +kπ≤x<\frac{π}{2}+kπ, x=-\frac{π}{4} +kπ) \cup (-\frac{π}{2}<x<\arctan (-2), x=\arctan (-\frac{5}{3})+kπ), k\in \mathbb{Z}$
Poiché la seconda soluzione non rispetta le limitazioni del valore assoluto l'unica soluzione ammissibile è $(x=-\frac{π}{4} +kπ) \cup Ø), k \in \mathbb{Z}$ ossia: $=-\frac{π}{4} +kπ, k \in \mathbb{Z}$
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Livello 6
@rebc Grazie rebcccccc