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C.E. L'equazione non è definita laddove il coseno assume valori negativi, cioè per x tali che $ frac { pi }{2} + 2k pi lt x lt frac {3 pi }{2} + 2k pi ; qquad k in mathbb {Z} Soluzioni. $|sin x -1| = cos x Eliminiamo il segno del valore assoluto sin x -1 = +/- cos x discutiamo i due casi Caso +) cos x - sin x + 1 = 0 ;$ che ammette due soluzioni x = k+2k pi ;$ da scartare, non rispetta il C.E. $ x = frac { pi }{2} + 2k pi ;$ OK! Caso -) cos x + sin x - 1 = 0 ;$ che ammette due soluzioni x = 2k pi ;$ OK! $ x = frac { pi }{2} + 2k pi ;$ OK! Le due soluzioni valide sono x = 2k pi ; lor ; frac { pi }{2} + 2k pi ; qquad k in mathbb {Z}

Equazioni goniometriche con valori assoluti.

C.E. L'equazione non è definita laddove il coseno assume valori negativi, cioè per x tali che $ \frac{\pi}{2} + 2k\pi \lt x \lt \frac{3\pi}{2} + 2k\pi; \qquad k \in\mathbb{Z}$

Soluzioni.

$|sin x -1| = cos x$

Eliminiamo il segno del valore assoluto

$sin x -1 = \pm cos x$

discutiamo i due casi

Caso +) $cos x - sin x + 1 = 0 \;$ che ammette due soluzioni
1. 1. $x = k+2k\pi;$ da scartare, non rispetta il C.E.
  2. $ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi;$ OK!
Caso -) $cos x + sin x - 1 = 0 \;$ che ammette due soluzioni
1. 1. $x = 2k\pi;$ OK!
  2. $ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi;$ OK!

Le due soluzioni valide sono $x = 2k\pi \; \lor \; \frac{\pi}{2} + 2k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z}$

Equazioni goniometriche con valori assoluti.

Domande