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Equazioni goniometriche con valori assoluti.

Equivale a scrivere:

√3·SIN(2·x) - COS(x)^2 = 9/4 ∨ √3·SIN(2·x) - COS(x)^2 = - 9/4

Argomento del valore assoluto:

√3·SIN(2·x) - COS(x)^2 = 2·√3·SIN(x)·COS(x) - COS(x)^2

posto:

Υ = SIN(x)

Χ = COS(x)

Risolviamo il primo sistema:

{2·√3·Υ·Χ - Χ^2 - 9/4 = 0

{Υ^2 + Χ^2 = 1

che porta a soluzione impossibile in ambito reale.

Quindi rimane:

{2·√3·Υ·Χ - Χ^2 + 9/4 = 0

{Υ^2 + Χ^2 = 1

che porta a soluzioni reali:

[Υ = 1/2 ∧ Χ = - √3/2, Υ = - 1/2 ∧ Χ = √3/2,

Υ = 5·√13/26 ∧ Χ = - 3·√39/26, Υ = - 5·√13/26 ∧ Χ = 3·√39/26]

{SIN(x) = 1/2

{COS(x) = - √3/2

soluzione: [x = 5·pi/6]

{SIN(x) = - 1/2

{COS(x) = √3/2

soluzione: [x = - pi/6]

che possiamo sinteticamente generalizzare con:

x = - pi/6 + k·pi

Analogamente:

{SIN(x) = 5·√13/26

{COS(x) = - 3·√39/26

TAN(x) = 5·√13/26/(- 3·√39/26)

TAN(x) = - 5·√3/9 (lo stesso risultato con l'altro sistema...)

x = - ATAN(5·√3/9) + k·pi