dalla $ sin(α) = 0 \; \implies \; α = k\pi; \quad k \in \mathbb{Z}$ segue che
$ sin(α) = tan(\pi) \; \implies \; α = k\pi; \quad k \in \mathbb{Z}$ visto che $tan(\pi) = 0$
nel nostro caso
$ sin(x+\frac{\pi}{6}) = 0 \; \implies \; x+\frac{\pi}{6} = k\pi; \quad k \in \mathbb{Z}$
$ sin(x+\frac{\pi}{6}) = 0 \; \implies \; x = - \frac{\pi}{6} + k\pi; \quad k \in \mathbb{Z}$
se vogliamo possiamo aggiungere la tangente
$ sin(x+\frac{\pi}{6}) = tan(\pi) \; \implies \; x = - \frac{\pi}{6} + k\pi; \quad k \in \mathbb{Z}$