11881
punti
Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$10^{3x}-10^{x+1}=0$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno espandere le potenze:
$10^{3x}-10^{x+1}=0$
$10^{3x}-10 \cdot 10^x=0$
Sostituendo $10^x=t$ si ottiene:
$t³-10t=0$
$t(t²-10)=0$
$t=0 \vee t²=10$
$t=0 \vee t=\pm√10$
Poiché $t$ rappresenta una esponenziale reale l'unica opzione valida è
$t=√10$
Ossia
$10^{x}=√10$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$10^x=10^{\frac{1}{2}}$
$x=\frac{1}{2}$
6218
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Livello 6