11881
punti
Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione esponenziale:
$9^x=\frac{1}{27^{x-2}}$
Soluzione:
Prima di risolvere l'equazione è opportuno portare tutto in base 3 ed espandere le potenze:
$9^x=\frac{1}{27^{x-2}}$
$3^{2x}=\frac{27²}{3^{3x}}$
Sostituendo $3^x=t$ si ottiene:
$t²=\frac{27²}{t³}, t³≠0 \rightarrow t≠0$
$t⁵=27²$
Ossia
$3^{5x}=27²$
Per risolvere ciò è necessario portare tutto alla stessa base dato che $a^{f(x)}=a^{g(x)} \rightarrow f(x)=g(x)$
$3^{5x}=(3^{3})²$
$3^{5x}=3^{6}$
$x=\frac{6}{5}$
6218
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Livello 6