71
punti
Livello 1
Riducibile ad algebrica e trattabile senza i logaritmi
3^2x - 2* 3^x * 3^(1/2) - 9 = 0
3^x = t, t > 0
t^2 - 2t rad 3 - 9 = 0
t = rad 3 + rad(3 + 9) = rad 3 + rad 12 = rad 3 + 2 rad 3 = 3 rad 3
3^x = 3*3^(1/2)
x = 1 + 1/2 = 3/2
58346
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Livello 7
@eidosm 👍👍
L'equazione 163 ha una radice complessa e una reale.
* 3^(2*x) - 2*3^(x + 1/2) - 9 = 0 ≡
≡ (3^x)^2 - 2*(3^x)*3^(1/2) - 9 = 0 ≡
≡ (3^x)^2 - (2*√3)*(3^x) - 9 = 0 ≡
≡ u^2 - (2*√3)*u - 9 = 0 ≡
≡ (u = - √3) oppure (u = 3*√3) ≡
≡ (3^x = - √3) oppure (3^x = 3*√3) ≡
≡ (x = 1/2 + i*π/ln(3)) oppure (x = 3/2)
NOTA
Trattandosi di un'equazione, non di una disequazione con diseguaglianza d'ordine, la radice complessa è del tutto ammissibile ed è errato scartarla: vedi la verifica nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=3%5E%282*x%29-2*3%5E%28x--1%2F2%29-9+where+x%3D1%2F2--i*%CF%80%2Fln%283%29
57798
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Genius I
@exprof ..👍👍👍++ troppa grazia , sant'Antonio 🤭
3^(2·x) - 2·3^(x + 1/2) - 9 = 0
3^x = t
t^2 - 2·t·3^(1/2) - 9 = 0
risolvo: t = 3·√3 ∨ t = - √3
Quindi:
3^x = 3·√3------> x = 3/2
t = - √3-----> 3^x = - √3 IMPOSSILE
115479
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Genius III
@lucianop 👍👍👍
