1) Determina il numero naturale x che diviso per 4 dà come quoziente la differenza tra 1/3 del numero stesso e 8 e come resto 3. (a me esce 60)
2) Determina due numeri sapendo che la loro differenza è 29 e che sottraendo al triplo del minore i 6/7 del maggiore ottieni 48.
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Livello 1
1)
Equazione:
$\frac{x-3}{4} = \frac{1}{3}x -8$ (mcm dei denominatori = 12 allora moltiplica tutto per 12 per eliminare i denominatori):
$3(x-3) = 4x -96$
$3x -9 = 4x -96$
$3x -4x = -96 +9$
$-x = -87$ cambia i segni di ambo le parti:
$x= 87$.
2)
Numero maggiore $= x$;
numero minore $=x-29$;
equazione:
$3(x-29) -\frac{6}{7}x = 48$
$3x -87 -\frac{6}{7}x = 48$
$3x -\frac{6}{7}x = 48+87$
$3x -\frac{6}{7}x = 135$ (moltiplica tutto per 7):
$21x -6x = 945$
$15x = 945$ (dividi ambo le parti per 15):
$x= \frac{945}{15}$
$x= 63$
quindi i due numeri risultano:
numero maggiore $= x = 63$;
numero minore $=x-29 = 63-29 = 34$.
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Genius I
@gramor thank you
@salvonardyn - Grazie a te, saluti.
Buongiorno, riguardo la prima equazione io l'ho svolta così:
1/4x=1/3x-8+3
divido tutto per 12 (mcm)
e ottengo 3x=4x-96+36
e quindi -x=-60 cioè x=60
Cosa sbaglio?
Grazie
Sbagli perché aggiungi +3 dove non lo dovresti aggiungere: in effetti se la divisione non fosse tra numeri naturali (cosa che invece non è!) avresti dovuto aggiungere al quoziente 1/3x-8 non 3 come hai fatto tu ma 3/4 cioè il resto diviso 4.
Determina il numero naturale x che diviso per 4 dà come quoziente la differenza tra 1/3 del numero stesso e 8 e come resto 3
-------------------------------------
x=N° incognito
x : 4 =(1/3*x-8)
3
Quindi:
4·(1/3·x - 8) + 3 = x risolvi ed ottieni: x = 87
-------------------------------------------------------
Determina due numeri sapendo che la loro differenza è 29 e che sottraendo al triplo del minore i 6/7 del maggiore ottieni 48.
-----------------------------
{x - y = 29
{3·y - 6/7·x = 48
risolvo ed ottieni: [x = 63 ∧ y = 34]
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Genius II
@lucianop grazie Luciano, quando calcolavo y facevo -y = -x +29, cioè cambiavo di segno alla x perché passava all'altro membro, ciò mi sballava i calcoli ...
@lucianop Ciao Luciano, perchè quando sei nel passaggio "Quindi" scrivi il per 4 davanti alle parentesi? Grazie
@lucianop Si
I numeri naturali n che divisi per quattro danno resto tre hanno la forma
* n(k) = 4*k + 3
dove k è il quoziente che deve eguagliare "la differenza tra 1/3 del numero stesso e 8", cioè
* k = (4*k + 3)/3 - 8 ≡
≡ (4*k + 3)/3 - 8 - k = 0 ≡
≡ k/3 - 7 = 0 ≡
≡ k = 21
da cui
* n(21) = 4*21 + 3 = 87
CONTROPROVA
* 87/3 - 8 = 21
------------------------------
* (y = x + 29) & (3*x - (6/7)*y = 48) ≡
≡ (y = x + 29) & (3*x - (6/7)*(x + 29) = 48) ≡
≡ (x = 34) & (y = 34 + 29 = 63)
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Genius I
@exprof thank you, inoltre ti assicuro che capisco le tue spiegazioni complesse, più articolate, anche se non ho la tua capacità astrazione di calcolo...
(x-3)/4 = (x/3-8)
x-3 = 4(x/3-8)
x = 4(x/3-8) +3
3x = 4x-32*3+9
x = 96-9 = 87
check :
87/3-8 = 29-8 = 21
87/4 = 4*21+3
a-b =29
3b-6a/7 = 48
3b-((29+b)*6)/7 = 48
21b-6b -29*6 = 48*7
b = (48*7+29*6)/15 = 34
a = 34+29 = 63
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Genius II
@remanzini_rinaldo thank you
