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[Risolto] Equazioni e disequazioni. Qualcuno mi può spiegare come si risolve ?

  

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Indicare il valore numerico con almeno 3 cifre dopo il separatore decimale. La soluzione dell'equazione $e^x=6$ è

Indicare il valore numerico con 3 cifre dopo la virgola. La soluzione $x$ della disequazione $0.8^{5 x+10}>2$ è $x$

CAPTURE 20231123 111933
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SPIEGARE COME SI RISOLVE
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Nell'equazione "e^x = 6" l'esponenziale ha per esponente la sola incognita che pertanto si isola semplicemente prendendo membro a membro il logaritmo nella base dell'esponenziale
* e^x = 6 ≡ log(e, e^x) = log(e, 6) ≡ ln(e^x) = ln(6) ≡ x = ln(6) ~= 1.791759
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Nella disequazione "0.8^(5*x + 10) > 2" l'esponenziale ha per esponente una subespressione; pertanto, per tentare una semplificazione, è opportuna una fase di calcoli preliminare alla risoluzione
* 0.8^(5*x + 10) > 2 ≡
≡ ((4/5)^(x + 2))^5 > 2 ≡
≡ (4/5)^(x + 2) > 2^(1/5) ≡
≡ ((4/5)^2)*(4/5)^x > 2^(1/5) ≡
≡ (4/5)^x > 2^(1/5)/(4/5)^2 = 25/(8*2^(4/5))
---------------
Per la risoluzione si devono rammentare due proprietà.
1) Prendere membro a membro il logaritmo in una base minore di uno inverte la diseguaglianza.
2) log(b, a) = ln(a)/ln(b)
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RISOLUZIONE
* (4/5)^x > 25/(8*2^(4/5)) ≡
≡ log(4/5, (4/5)^x) < log(4/5, 25/(8*2^(4/5))) ≡
≡ x < ln(25/(8*2^(4/5)))/ln(4/5) ≡
≡ x < ((10*ln(5) - 19*ln(2))/5)/(2*ln(2) - ln(5)) ~= - 2.62126
VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve%280.8%5E%285*x--10%29%3E2%29for+x+real

 



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