equazioni disequazioni e sistemi non lineari

incomprensibile

abbandona testo, insegnanti, scuola

Nel tentativo di dare senso all'incomprensibile raggiungo due convinzioni.
1) Ti sei meritato un'insufficienza grave (meno di quattro) in dattilografia.
2) Una formulazione decente del tuo delirio dattilografico potrebb'essere quella che segue il ripasso sul triangolo rettangolo.
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TUTTO SUL TRIANGOLO RETTANGOLO
Per la nomenclatura serve un disegno di riferimento.
Traccia una circonferenza di raggio r ed un suo diametro AB (p.es. orizzontale).
Su una semicirconferenza (p.es. quella superiore) traccia un punto C e, da C, abbassa la perpendicolare ad AB fino al piede nel punto H.
Il triangolo ABC è rettangolo in C (è inscritto in una semicirconferenza e il diametro AB è l'ipotenusa), con altezza CH, cateti AC e BC, proiezioni dei cateti AH e HB.
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NOMI E RELAZIONI
* |AB| = c = 2*r
* |AC| = b
* |AH| = t
* |BC| = a
* |BH| = s
* perimetro p = a + b + c
* area S = a*b/2 = c*h/2
* |CH| = h = a*b/c
Teoremi
Pitagora: il quadrato dell'ipotenusa è la somma dei quadrati dei cateti ≡
≡ c^2 = a^2 + b^2; b^2 = t^2 + h^2; a^2 = s^2 + h^2.
Euclide I: il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione e l'ipotenusa ≡
≡ a^2 = s*c; b^2 = t*c.
Euclide II: l'altezza è medio proporzionale tra le proiezioni ≡
≡ h^2 = s*t.
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IL TUO PROBLEMA RICOSTRUITO
Nel generico triangolo rettangolo ABC con lati a, b, c tali che
* 0 < a = |BC| <= b = |AC| < c = |AB| = √(a^2 + b^2)
e con altezza relativa all'ipotenusa
* h = |CH|
assunta come unità di lunghezza quella c dell'ipotenusa, si chiede di determinare la lunghezza x = b del cateto maggiore, se esiste, tale che
* 1/b^2 + 1/a^2 + 1/h^2 = 19/(16*c^2)
Dai teoremi di Euclide si ha
* s = a^2/c = (c^2 - x^2)/c
* t = b^2/c = x^2/c
* h^2 = s*t = (c^2 - x^2)*x^2/c^2
1/h^2 = c^2/((c^2 - x^2)*x^2)
quindi
* 1/b^2 + 1/a^2 + 1/h^2 = 19/(16*c^2) ≡
≡ 1/x^2 + 1/(c^2 - x^2) + c^2/((c^2 - x^2)*x^2) = 19/(16*c^2) ≡
≡ 2*c^2/((c^2 - x^2)*x^2) = 19/(16*c^2) ≡
≡ (19*x^4 - (19*c^2)*x^2 + 32*c^4)/((16*c^2)*(c^2 - x^2)*x^2) = 0 ≡
≡ x^4 - (c^2)*x^2 + (32/19)*c^4 = 0 ≡
≡ p(u) = u^2 - (c^2)*u + (32/19)*c^4 = 0 ≡
≡ RICOSTRUZIONE ERRATA
in quanto
p(u) >= p(c^2/2) = (109/76)*c^4 > 0
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DEVI PROPRIO RIPUBBLICARE LA DOMANDA SCRIVENDOLA BENE.