Equazioni differenziali

5 y' = y (y + 5)

y = 0 é una soluzione

dy/[y(y + 5)] = dx/5     (separazione di variabili)

[A/y + B/(y + 5)] dy = dx/5    (decomposizione in fratti semplici)

Ay + 5A + By = 1

(A+B) y + 5A = 0

A + B = 0

5A = 1

quindi A = 1/5 e B = -1/5

 

1/5 [ 1/y - 1/(y + 5) ] dy = 1/5 dx

ln |y| - ln |y+5| = x + C

ln |y/(y+5)| = x + C

y/(y + 5) = C e^x

y = C y e^x + 5 C e^x

y(1 - C e^x) = 5 C e^x

y = 5 C e^x/(1 - C e^x)