Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
4·λ^2 + 1 = 0 eq. caratteristica
soluzione: λ = - i/2 ∨ λ = i/2
soluzione equazione differenziale:
y = α·SIN(x/2) + β·COS(x/2)
con α e β costanti arbitrarie
passa per [pi, √3]
√3 = α·SIN(pi/2) + β·COS(pi/2)
è ivi perpendicolare alla retta y=2x:
y' = - 1/2
α·COS(pi/2)/2 - β·SIN(pi/2)/2 = - 1/2
Risolvo:
{α = √3
{- β/2 = - 1/2----> β = 1
y = COS(x/2) + √3·SIN(x/2)
Metodo angolo aggiunto:
y = Α·COS(x/2 + φ)
Α·COS(x/2 + φ) = Α·(COS(x/2)·COS(φ) - SIN(x/2)·SIN(φ))
quindi:
{- Α·SIN(φ) = √3
{Α·COS(φ) = 1
da cui: TAN(φ) = - √3---> φ = - pi/3
- Α·SIN(- pi/3) = √3----> Α = 2
Α·COS(- pi/3) = 1------> Α = 2
y = 2·COS(x/2 - pi/3)
calcolo periodo T:
ω = 2·pi/Τ
ω = 1/2
Τ = 2·pi/ω----> Τ = 4·pi
Le intersezioni in figura.
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Genius III