Considera l'equazione differenziale $y^{\prime}=-y^2+y-1-x^2$. Può esistere una soluzione dell'equazione differenziale avente un punto di estremo relativo? Giustifica adeguatamente la risposta.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
La funzione soluzione è ovviamente continua e derivabile.
In tal caso condizione necessaria per la presenza di un estremo relativo in x* è che la sua derivata sia nulla.
$ y'(x*) = 0 \; ⇒ \; x^2+y^2 - y + 1 = 0$
Se lo consideriamo come luogo geometrico potrebbe essere una circonferenza. Verifichiamolo calcolandone il raggio
$ r = \sqrt{ 0 - \frac{1}{4}-1 } $
raggio immaginario.
Nessun punto reale soddisfa l'equazione quindi, nessun estremo relativo.
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Livello 6
