Considera l'equazione differenziale $y^{\prime}=\left(y^2-2 y\right)\left(y^2+1\right)$. Può esistere una soluzione dell'equazione strettamente crescente e il cui grafico appartiene alla striscia di piano costituita dai punti aventi ordinate comprese tra 0 e 2 ? Giustifica adeguatamente la risposta.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
$ y'(x) = \frac{y(y-2)}{y^2+1} $
Studiamo il segno della derivata prima
_______0___________2___________
---------0+++++++++++++++++++ y
--------------------------0+++++++++ (y-2)
++++++++++++++++++++++++ y²+1
++++++0--------------0+++++++++ y'(x)
No, nella striscia (0, 2) la derivata prima y'(x) è negativa quindi la funzione non può essere strettamente crescente ma, sarà strettamente decrescente.
21742
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Livello 6
