Equazioni differenziali

Ci sono numerosi metodi per risolvere questa equazione : la decomposizione operatoriale con i numeri complessi - anche se sarebbe molto esplicativa - la eviterei perché laboriosa. L'integrale di convoluzione e le trasformate di Laplace sono probabilmente fuori portata. Il metodo dei fasori dell'Elettrotecnica sarebbe stato molto comodo ma NON si può usare in questo caso perché il termine noto é della stessa specie di una delle soluzioni base dell'omogenea associata 

xo(t) = C1 cos t + C2 sin t 

A conti fatti non resta quindi che cercare la soluzione particolare nella forma 

xp = At cos t + Bt sin t 

xp' = - At sin t + A cos t + Bt cos t + B sin t 

xp'' = - At cos t - A sin t - Bt sin t + B cos t - A sin t + B cos t 

Allora

xp'' + xp = - 2A sin t + 2B cos t = 3 cos t    identicamente

e poiché ( cos t, sin t ) sono due integrali indipendenti segue che 

- 2A = 0 & 2 B = 3 => A = 0 e B = 3/2 

xp(t) = 3/2 t sin t 

e infine x(t) = C1 cos t + C2 sin t + 3/2 t sin t.

Solo per lo sfizio lo verifico con l'integrale di convoluzione. 

Ignora questa parte se la ritieni off - limits