Verifica che la funzione $y=\frac{1}{4}\left(1-e^{2 x}\right)+\frac{1}{2} x$ è soluzione del seguente problema di Cauchy, con $\begin{aligned} y & =f(x): \\ & \left\{\begin{array}{l}y^{\prime}=2 y-x \\ f(0)=0\end{array} .\right.\end{aligned}$
Aiuto per favore
89
punti
Livello 1
E' solo una verifica, non ti allarmare
y(0) = 1/4 * (1 - 1) + 0 = 0 + 0 = 0
inoltre
y'(x) = 1/4 * (-2 e^(2x)) + 1/2 = 1/2 - 1/2 e^(2x) = 1/2 ( 1 - e^(2x) )
2y(x) - x = 1/2 (1 - e^(2x)) + x - x = 1/2 (1 - e^(2x))
rappresentano la stessa funzione in tutto il dominio che é R.
37478
punti
Livello 6
@eidosm grazie
